Попытался поискать информацию об этом дне для Яндекса в Интернете и ничего свежего не нашёл (может плохо/мало искал?). Зато на глаза попалась статейка 6-ти летней давности, которая подтверждает, что 23 сентября у Яндекса действительно День рождения, а первый запуск поисковой машины был осуществлен 23 сентября 1997 года.

На специальной страничке Яндекса есть информация о том, как Яндекс выглядел в разные года. Там же видим скриншот главной страницы первой версии Яндекса, который датирован 23.09.1997.Как видно, есть достаточно информации для того, чтобы поверить в то, что День рождения Яндекса действительно сегодня - 23 сентября. С чем я, собственно говоря, и поздравляю российского поискового гиганта!

Немного истории Яндекса с официального сайта компании:

"В 1993 году Аркадий Волож, будущий генеральный директор будущей компании «Яндекс», и Илья Сегалович, будущий директор по технологиям компании, разрабатывали, как потом выяснилось, главную технологию — поиск неструктурированной информации с учетом русского языка.

Разработку надо было как-то назвать. Илья помнит, как выписывал столбиком разные производные от слов, описывающих смысл технологии. Довольно быстро стало понятно, что search («поиск») по-русски звучит слишком неблагозвучно и удачной комбинации на его основе не сделаешь. Слово index подходило больше. Так в списке названий появился yandex — yet another indexer («еще один индексатор» или Языковой иНдекс). Вариант понравился и Илье, и Аркадию — легко произносится, легко пишется. Кроме этого, Аркадий предложил букву «Я» в названии — специфически русскую — русской и оставить, для наглядности. Так было изобретено слово «Яndex». А файл программы, соответственно, назывался yandex.exe.

В 1996 году, когда впервые широкой публике был предложен поиск как технология, а не как часть контентного продукта (до этого были Международный классификатор изобретений и Библейский компьютерный справочник), линейку программ назвали Яndex и объясняли это название как Языковый iNDEX. Первыми программами в линейке стали Яndex.Site (поиск по одному собственному сайту — этот продукт сейчас называется Яndex.Server) и Яndex.Dict (морфологическая приставка к AltaVista, единственной поисковой системе, которая в то время умела хоть как-то работать с кириллицей).

Но, конечно, широкое распространение слово «Яндекс» получило c сентября 1997 года, после запуска поисковой системы www.yandex.ru. С тех пор пользователи системы предлагают нам свои трактовки. Например, Тёма Лебедев, готовясь к рисованию первой версии главной страницы сайта Яндекса, сказал: «А, я понял, если в слове index первое „I“ перевести на русский, это будет „Я“, то есть так и получится „Яндекс“». Авторы честно признались, что об этом не думали, но — хорошая трактовка, принимается. Потом кто-то в Сети предложил другой вариант, увидев две стороны интернета, ИНЬдекс и ЯНдекс. У этого слова уже появились производные, так, сотрудников Яндекса часто называют «яндексоиды» и реже — «яндексовцы»."